Question

设数列的前和为,已知.

（1）求出数列的通项公式；

（2）求数列的前和为 .

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由和项求通项时，要注意分类讨论：当时, ，得；当时,，（2）先根据绝对值定义知当时,而，因此求和需分类讨论：，当时,利用分组求和法得

试题解析：（1）由题意得,当时,由,得.

（2）设.当时,由于,故.

可知,当时,

当时,,不适合式.

当时,,适合式.

所以.

考点：由和项求通项，分组求和

【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.应用关系式an＝时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.