Question

数列的前项和为.

（1）求的通项公式；

（2）问的前多少项和最大；

（3）设，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）数列的前项或前项的和最大；（3）．

【解析】

试题分析：（1）利用数列的通项和前项和的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由，解得，得出数列的前项大于或等于零，又由，即可得出结论；（3）由（2）知，当时，；当时，，即可分类讨论求解数列的和.

试题解析：（1）当时，，

又当时，满足.

故的通项公式为.

（2）法一：令，得，所以，

故数列的前17项大于或等于零.

又，故数列的前1项或前17项的和最大.

法二：由的对称轴为.

距离最近的整数为16,17.

由的图象可知：

当时，，

当时，，

故数列的前16项或前17项的和最大.

（3）由（2）知，当时，；

当时，，

所以当时，.

当时，.

故

考点：等差数列的通项公式；等差数列的求和.

【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、等差数列的性质、等差的前项和公式，以及熟练的单调性等知识的综合应用，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生的推理与计算能力、以及分类讨论思想的应用，解答中由（2）求得当时，；当时，，是解答第三问的关键.