Question

定义：数列对一切正整数均满足，称数列为“凸数列”，以下关于 “凸数列”的说法：

①等差数列一定是凸数列；

②首项，公比且的等比数列一定是凸数列；

③若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；

④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.

其中正确说法的序号是          .

Answer

②③④

【解析】

试题分析：①中，由等差数列的性质可得，不满足，所以数列不是“凸数列”；②中，因为数列的首项，公比且，所以，所以，所以数列一定是凸数列；③因为数列为凸数列，所以数列对一切正整数均满足，所以，所以数列是单调递增数列是正确的；④中，数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列是正确的.

考点：数列的新定义.

【方法点晴】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质的应用、熟练新定义“凸数列”的含义，试题有一定的难度，属于难题，此类问题的解答需要紧扣新定义，利用数列的新定义是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，此类问题需要注意解题方法的积累与总结.