已知圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数），点
的极坐标为
，设直线
与圆交于点
、
.
（1）写出圆的直角坐标方程；
（2）求
的值.
已知，
为圆
的直径，
为垂直的一条弦，垂足为
，弦
交
于
.
（1）求证：
、
、
、
四点共圆；
（2）若
，求线段
的长.
已知函数
，（ 
为实数），
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）求函数
的极值；
（3）求证： 
已知抛物线
，直线
与
交于
、
两点，且OA·OB=2，其中
为原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）点
坐标为
，记直线
、
的斜率分别为
，证明：
为定值.
如图，在直三棱柱
中，点
是
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
⊥
，
＝
＝1，
＝2，求平面
与
所成二面角的正弦值.
学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，评价该教师为“优秀”．
（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
（Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
