选修4-5：不等式选讲
已知函数
，
，
，且关于
的不等式
对
恒成立.
（1）求实数
的最大值
；
（2）若正实数
满足
，求
的最小值.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线
的左焦点
在直线
上.
（1）若直线
与曲线
交于
两点，求
的值；
（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.
选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形
是圆
的内接四边形，
是圆
的直径，
，
的延长线与
的延长线交于点
，过
作
，垂足为点
.
（1）证明：
是圆
的切线；
（2）若
，求的长.
已知函数
.
（1）若函数
存在单调增区间，求实数
的取值范围；
（2）若
，证明：
，总有
.
已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
，直线
与椭圆相交于
两点，当
轴时，
的周长最大值为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
过点
，求当面积最大时直线
的方程.
如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的等比三角形，过
作平面
平行于
，交
于
点.
（1）求证：
；
（2）若四边形
是正方形，且
，求二面角
的余弦值.
