已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若（是自然对数的底数）时...

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若（是自然对数的底数）时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）直接运用导数的几何意义求解；（2）借助题设条件运用等价转化的数学思想先进行转化,再构造运用导数的知识求其值域求解. 试题解析：（1）当时，，，，又， ∴所求切线方程为. （2）由题意知，，恒成立，即恒成立， ∵，∴，则恒成立. 令，则，， ∵，∴，即在上是减函数. ∴当时，. ∴的取值范围是. 考点：导数的有关知识和综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识的综合运用和分析问题解决问题的能力.解答本题的第一问时,这时,求解时先对已知函数进行求导,再将切点横坐标代入求得切线的斜率为,就可以求出切线的方程为；第二问中的求的取值范围问题则可直接从不等式中分离出参数,再运用导数求其最小值从而使得问题获解.

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考点分析：

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