已知函数. （1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，的面积...

已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）在中，角的对边分别为，若，的面积为，求的最小值.

（1）（）；（2）. 【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解;（2）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解. 试题解析：（1），令，解得，， ∴的单调递减区间为（）. （2）∵， ∴，∴. 又∵，∴， ∵， ∴.（当且仅当时取“=”） ∴的最小值是. 考点：正弦函数的图象和性质、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．

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考点分析：

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2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拨高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若，则长势为一级；若，则长势为二极；若，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：