Question

函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域为，则称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为_________.

Answer

【解析】

试题分析：不妨设,因在其定义域内是单调递增函数,则也是单调递增函数,所以,故是方程的两个实数根,即方程有两个不同的实数根,也即函数与直线有两个不同的交点.令,则,所以问题转化为函数与有两个不同的交点,结合函数的图象可知当时,即时,两图象恰有两个交点,应填答案.

考点：函数的图象和性质及综合运用．

【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道定义新信息的综合性问题.解答时充分借助题设中提供的“成功函数”算这一新的信息,合理挖掘新信息中有效的条件,建立关于的方程组,这是解答本题的关键和突破口.然后进一步抽象和概括为方程有两个不等的实数根,再通过换元转化为两个函数的图象有两个交点的问题,最后借助函数的图象数形结合使得问题简捷巧妙地获解.