选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标中, 直线
的方程为
,曲线
的方程为
.
（1）求直线与极轴的交点到极点的距离；
（2）若曲线上恰好有两个点到直线的距离为
,求实数
的取值范围.
选修4-1：几何证明选讲
如图,
三边上的点
、
、
都在
上, 已知
.
（1）求证：直线
与相切；
（2）若
,且
,求
的长.
已知函数
为常数） 的图象在
处的切线方程为
.
（1）判断函数
的单调性；
（2）已知
,且
,若对任意
,任意
与
中恰有一个恒成立, 求实数
的取值范围.
如图, 在平面直角坐标系
中, 抛物线
的准线
与
轴交于点
,过点
的直线与抛物线交于
两点, 设
到准线
的距离
.
（1）若
,求抛物线的标准方程；
（2）若
,求证：直线
的斜率的平方为定值.
在一次全国高中五省大联考中, 有
万名学生参加, 考后对所有学生成绩统计发现, 英语成绩服从正态分布
.用茎叶图列举了
名学生的英语成绩, 巧合的是这个数据的平均数和方差恰好比所有万个数据的平均数和方差都多
,且这个数据的方差为
.
（1）求
；
（2）给出正态分布的数据：
①若从这万名学生中随机抽取
名, 求该生英语成绩在
的概率；
②若从这万名学生中随机抽取万名, 记
为这万名学生中英语成绩在的人数, 求的数学期望.
在如图所示的四棱锥
中, 四边形
为正方形,
平面
,且
、
、
分别为
、
、
的中点,
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
,求二面角
的余弦值.
