Question

已知f（x＋y）＝f（x）＋f（y）且f（1）＝2，则f（1）＋f（2）＋…＋f（n）不能等于（  ）

A．f（1）＋2f（1）＋…＋nf（1） 

B．   

C．n（n＋1） 

D．n（n＋1）f（1）

Answer

D

【解析】

试题分析：令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，

∴f（n+1）-f（n）=2，

可得{f（n）}构成以f（1）=2为首项，公差为2的等差数列，

∴f（n）=2+（n-1）×2=2n，

因此，f（1）+f（2）+…+f（n）= =n（n+1）

对于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）

=f（1）（1+2+…+n）=2×=n（n+1），故A正确；

对于B，由于f（n）=2n，所以f[]=2×=n（n+1），得B正确；

对于C，与求出的前n项和的通项一模一样，故C正确．

对于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正确

考点：抽象函数及其应用