Question

x，y∈R，若|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，则x＋y的取值范围为（      ）

A.[-2，0]    B.[0,2]   C.[-2，2]    D.（0，2）

Answer

B

【解析】

试题分析：根据绝对值的意义可得|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；

|y|+|y-1|表示数轴上的y对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；

故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值为2．

再根据|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，可得 只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，

此时，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2

考点：绝对值不等式