Question

已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设逆用两角差的正弦公式求解；（2）借助题设条件和正弦函数的图象性质求解.

试题解析:

（1）【解析】
由题意可得：，因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，因为，所以，函数为.

要使单调减，需满足，所以函数的减区间为.

（2）由题意可得：，∵，∴，

∴，即函数的值域为.

考点：三角函数的图象和性质及三角恒等变形．

【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的解析表达式,运用三角变换中的二倍角公式及变形将其化为的形式,再借助两对称轴之间的距离即为半个周期求出,再利用奇函数的定义求出.第二问中的求解一定要注意然,这是容易忽视的地方.其次是当得到后,一定要理解这是正弦函数中的变量的取值范围,最终求出最大值和最小值,从而使得问题获解.