Question

已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：

①；

②函数在定义域上是周期为2的函数；

③直线与函数的图象有2个交点；

④函数的值域为．

其中正确的是               ．

Answer

④

【解析】

试题分析：显然①是错误的；因是在的前提下成立的，所以不周期函数，故②是错误的；结合图象可知③也是错误的；因时,,所以,又当时,,故有对称性可知④是正确的.

考点：函数的图象与基本性质的运用.

【易错点晴】本题以函数的性质和解析式等知识为背景考查的是函数函数的周期性、奇偶性、对称性等基本性质.解答时运用所学知识对所给的四个命题进行逐一判定和推断,最终做出正确的判断和推理使得问题获解.但是需要注意的是本题对函数的周期性、奇偶性、对称性等基本性质的掌握程度要求较高,如果概念糊涂,运用知识的角度不好就可能出现错判和误判等错误使得问题无法正确获解.