Question

2015年，中国社科院发布《中国城市竞争力报告》，公布了中国十佳宜居城市和中国十佳最美丽城市，见下表：

（1）记“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”得到的平均数分别为与，方差分别为与，试比较与，与的大小；（只需写出结论）；

（2）旅游部门从“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”中随机选取1个进行调研，求选到的城市两项排名的差的绝对值不大于3的概率；

（3）某人计划外出旅游，因杭州，深圳，哈尔滨，烟台4所城市已经去过，准备从余下的“中国十佳最美丽城市”中随机选取2个游览，求选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”的概率.

Answer

（1），；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1），；（2）既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的城市有个，符合条件的有个，根据古典概型概率公式可得结果；（3）从余下的六个“中国十佳最美丽城市”中随机选取个共有种取法，符合条件的有个，然后根据古典概型概率公式可得结果.

试题解析：（1）＜，＞.

（2）记“选到的城市两项排名的差的绝对值不大于3”为事件A，由已知，既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的城市有4个：深圳，惠州，信阳，烟台，它们的排名差的绝对值依次是：2，，，，4，7，符合条件的有个，所以.

（3）记选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”为事件，

余下的所为“中国十佳最美丽城市”中，信阳和惠州是“中国十佳宜居城市”，

基本事件有：（拉萨，青岛），（拉萨，大连），（拉萨，银川），（拉萨，惠州），（拉萨，信阳），（青岛，大连），（青岛，银川），（青岛，惠州），（青岛，信阳），（大连，银川），（大连，惠州），（大连，信阳），（银川，惠州），（银川，信阳），（惠州，信阳），共个，

其中事件 包含的基本事件有个，所以.

考点：1、平均值和方差的应用；2、古典概型概率公式.