Question

已知等差数列的公差为1，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式及其前n项和；

（2）若数列的前n项和为，证明＜2.

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）通过依次构成等比数列，可解得等差数列的首项，进而可得数列的通项公式及其前项和；（2）由(1)可求，进而可求，然后利用裂项相消法求解数列的和，进而用放缩法证明不等式.

试题解析：（1）因为公差为1，且成等比数列，

则有，所以.

（2）证明：由，

又，

所以，

，因为，所以.

考点：1、等差数列的通项公式及前项和项和公式；2、裂项相消法求和及放缩法证明不等式.