Question

已知函数其中.若，则x=_____；若方程f(f(x))=0有唯一解，则实数a的取值范围是______.

Answer

；

【解析】

试题分析：得；若时，，令，即为，则有无数个解，不成立 ；若，则，方程，即为，则有，解得，成立；若，则，方程，即为，则有，由于关于的方程有且只有一个实数解，即只有一个解，则有，即为，综上可得， 或，故答案为.

考点：1、分段函数的解析式和性质；2、复合函数的性质、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.

【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式和性质、复合函数的性质、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.