设函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若函数
的定义域为
，试求
的取值范围．
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平
面直角坐标系，设直线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程与直线
的普通方程；
（2）设曲线与直线
相交于
两点，以
为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．
已知函数
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，若存在区间
，使在
上的值域是
，求
的取值范围．
己知数列
是各项均为正数的等差数列，其中
，且
，
，
构成等比数列：数列
的前
项和为
，满足
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）如果
，设数列
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，说明理由．
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为
．
（1）分别求出
，
的值；
（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差
和
，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于
，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
（注：方差
，其中
为数据
的平均数）．
已知函数
的定义域为集合A，函数
=
,
的值域为集合B．
（1）求
；
（2）若集合
，且
，求实数
的取值范围．
