Question

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为．

（1）分别求出，的值；

（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

（注：方差，其中为数据的平均数）．

Answer

（1），；（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）．

【解析】

试题分析：（1）利用平均数都为10可求得；（2）利用方差公式可计算出方差，比较可知哪个更稳定；（3）甲乙两车间各5个数据，各取一个有种取法，其中不合格有共5种，其余都是合格的，由此可计算出概率．

试题解析：（1）由得，由，得；

（2），

，

因为，因此可以判断甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；

（3）甲车间5人合格零件个数依次为，乙车间5人合格零件个数依次为，各抽一个，共有25种取法，其中质量不合格的有种，合格的有种，合格概率为．

考点：茎叶图，方差，古典概型．