Question

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的单调递减区间；

（Ⅲ）求在区间上的最大值和最小值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）最大值为，最小值为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求三角函数的周期，一般要把函数化为一个三角函数的形式，利用两角和与差的正弦（余弦）公式化函数为形式，后，由公式可得；（Ⅱ）在（Ⅰ）中已化函数的情况下，利用正弦函数的单调区间，解不等式（）即得；（Ⅲ）同样先求得，再由正弦函数的性质可得最值．

试题解析：（Ⅰ）；

（Ⅱ）由，得

∴单调递减区间为．

（Ⅲ）因为，则，当=，即时，取得最大值为；

当，即时，取得最小值为．

考点：三角函数的周期，单调性，最值．