Question

定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（     ）

A．504         B．505          C．1008      D．1009 

Answer

B

【解析】

试题分析：由得，所以，即是以8为周期的周期函数，当时，有两个零点2和4，当时，无零点，，因此在上函数有个零点，又，因此有上，有个零点．故选B．

考点：周期函数，函数的零点．

【名师点睛】函数的周期性在解函数问题时有许多应用．如本题求在区间上的零点个数，如求值等涉及的区间较大，求函数值的个数较多等时，一般要考虑函数有没有周期性，如是周期函数，只要研究函数在一个周期内的情形就可得出结论．在解题时要注意所求区间的端点是否满足题意，否则易出错．