Question

抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（  ）

A．           B．        C．         D．

Answer

C

【解析】

试题分析：设在上投影分别为，则，则，设，则

（当且仅当时取等号），所以，即的最大值为．故选B．

考点：抛物线的性质，余弦定理，基本不等式．

【名师点睛】在解决涉及圆锥曲线上的点到焦点距离时常考虑圆锥曲线的定义，利用它可以把距离进行转化，可以把代数计算借助于几何方法进行解决，通过这种转化可以方便地寻找到题中量的关系．本题通过抛物线的定义，把比值转化为的三边的关系，从而再由余弦定理建立联系，自然而然地最终由基本不等式得出结论．