Question

已知中，角所对的边分别为，若向量，，.

（1）证明：成等差数列；

（2）若，求的面积.

Answer

（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）先根据向量数量积得，再利用正弦定理将角化为边，根据二倍角余弦公式降幂、两角和正弦公式、诱导公式化简得（2）由正弦定理得，再由余弦定理得，即，最后根据三角形面积公式得

试题解析：（1）依题意，，

由正弦定理得：，

∴，

∴，故成等差数列.

（2）由余弦定理，，

由（1）可知，，又，解得，

故的面积.

考点：正余弦定理，二倍角公式

【思路点睛】向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解.