Question

已知数列的前项和为，且.

（1）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和为.

Answer

（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）由和项求通项，关键注意分类讨论：当时，；当时，；由于当时，也符合上式，故.最后根据等差数列定义证明（2）裂项相消法求数列和：

注意调节系数，首尾相消得

试题解析：（1）当时，；

当时，；

当时，也符合上式，故.

因为，故数列是以3为首项，2为公差的等差数列.

（2）因为，

故.

考点：和项求通项，等差数列定义，裂项相消法求和

【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an＝时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.