Question

随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10～60岁间的位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如下所示.

（1）若被调查的年龄在20～30岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；

（2）若按分层抽样的方法从年龄在以及内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽取的2人中，至少1人年龄在内的概率.

Answer

（1）500（2）

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图知小长方形面积等于对应区间概率，因此在20～30岁间的概率为，总人数为，在40岁以上（含40岁）的概率为，人数为（2）按分层抽样确定年龄在内的有3人，年龄在内的有2人.再按枚举法得随机抽取2人，所有可能的情况为10种，其中年龄都不在内的情况只有一种，最后按对立事件概率求法得所求概率.

试题解析：（1）依题意，所求人数为.

（2）依题意，年龄在内的有3人，记为，年龄在内的有2人.

记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为

，共10种，其中年龄都不在内的情况为，故所求概率.

考点：频率分布直方图，分层抽样，对立事件概率

【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法

（1）列举法.

（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.