将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的...

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是

（1）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；

（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．

（1）（2）【解析】试题分析：（1）设出“小球落入A袋中”为事件M”，小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件N，而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，运用对立事件求解即可．（2）确定随机变量ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，4判断出二项分布，得出B（4，），运用概率公式求解即可试题解析：（1）记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件为事件N. 而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P（M）＝3＋3＝＋＝，从而P（N）＝1－P（M）＝1－＝. （2）显然，随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4．且ξ～B. 故P（ξ＝0）＝0×4＝， P（ξ＝1）＝1×3＝， P（ξ＝2）＝2×2＝， P（ξ＝3）＝3×1＝， P（ξ＝4）＝4×0＝. 则ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P 故ξ的数学期望为E（ξ）＝4×＝. 考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列

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考点分析：

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