Question

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

 

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

Answer

（1）（2）没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关

【解析】

试题分析：（1）根据分层抽样原理，结合频率分布直方图，求出每组应抽取的人数；（2）由频率分布直方图，计算各组对应的生产能手数，填写2×2列联表，计算K2的值，从而得出统计结论

试题解析：（Ⅰ）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名

所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），记为，，；周岁以下组工人有（人），记为，

从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，，，，，，，，，

其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，，，，，，.故所求的概率：…………6分

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：

生产能手

非生产能手

合计

周岁以上组

周岁以下组

合计

所以得：

因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

考点：频率分布直方图；独立性检验的应用