Question

4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.

（1）求的值并估计该校3000名学生中读书迷大概有多少？（将频率视为概率）

（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“读书迷”与性别有关?

	非读书迷	读书迷	合计
男		15
女			45
合计

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的阅读时间？说明理由.

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer

（1）；（2）有的把握认为“读书迷”与性别有关；（3）采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好.

【解析】

试题分析：（1）运用频率、组距、频数等知识求解；（2）运用卡方系数进行推断；（3）从抽样方法的角度分析求解.

试题解析：

（1），所以.

，将频率视概率，由此可以估计全校3000名学生中读书迷大概1200人

（2）

非读书迷

读书迷

合计

男

40

15

55

女

20

25

45

合计

60

40

100

∴有的把握认为“读书迷”与性别有关.

（3）由（2）的结论知，该地区“读书迷”与性别有关，从样本数据能看出该地区男生与女生为读书迷的比例差异明显，因此在调查时，先确定该地区的男女比例，再把学生分成男、女两层并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好.

考点：频率组距频数及相关系数的综合运用．