Question

已知为实数，复数.

（1）当为何值时，复数为纯虚数？

（2）当时，复数在复平面内对应的点落在直线上，其中，求的最小值及取得最值时的、值.

Answer

（1）；（2），且.

【解析】

试题分析：（1）运用纯虚数的概念建立方程求解；（2）运用题设条件建立方程，再运用基本不等式求解.

试题解析：（1）令，则或

又，所以

（2）当时，，又落在直线上，所以，又，

所以，当且仅当时等号成立，

又，所以且.

考点：复数的概念和运算．