Question

若函数的图象关于直线对称，则的最小值是      .

Answer

【解析】

试题分析：由题设可得，代入展开并化简可得:，即，由此可得.将代入并求导可得，由于，所以导函数只有一个零点，将其代入可得，应填答案.

考点：导数知识及综合运用．

【易错点晴】函数是高中数学的核心内容，也是高考必考的重要考点.运用导数这一工具研究函数的单调性和极值最值等问题是高考的基本题型.解答这类问题时，一定要注意求导后应该做些什么?也就是说对求导后的导函数的解析式咬进行进行变形（因式分解或配方），其目的是搞清求导后所得到的导函数的值的符号，就是搞清函数在给定的区间上的单调情况.其实本题在求解最值问题时完全可以避开求导求解最值这一途径.可以直接运用题设中关于直线对称这一信息，因为图象关于对称，则此函数必在此处取得最值，所以可以直接将代入求得最小值为.