Question

选修4-5：不等式选讲

设函数．

（1）求的解集；

（2）若函数的最小值为均为正实数，，求的最小值．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求三个不等式解集的并集（2）根据绝对值三角不等式求出函数的最小值，再利用均值不等式求的最小值．

试题解析：（1）

由；由；由

∴不等式的解集为．

（2）由函数的定义域为，根据函数图象可知，当时，函数的最小值为，所以，可得，当且仅当时，取等号，所以的最小值为．

考点：绝对值定义，绝对值三角不等式，均值不等式

【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．