Question

设方程 （为参数）表示曲线

（Ⅰ）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；

（Ⅱ）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值。

Answer

（Ⅰ），表示以为圆心，1为半径的圆；（Ⅱ）1.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）借助于三角函数中同角关系式中平方关系，消去参数得到普通方程，再根据曲线的标准方程判断曲线的形状；（Ⅱ）设圆上的动点，则得，根据的范围，得时，.

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）∵，

∴，两式平方相加，得，

∴曲线的普遍方程是

它表示以为圆心，1为半径的圆 .

（Ⅱ）设圆上的动点，

则

∴当时，

考点：参数方程与普通方程的互化运用；两点间的距离公式.