已知椭圆的两个焦点、，且过点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于、两...

已知椭圆的两个焦点、，且过点

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于、两点，以线段、为直径的圆恰好过原点，求出直线的方程。

（Ⅰ）；（Ⅱ）或. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆上的点到其两焦点距离之和为，根据椭圆的定义，求出a，再求出，即可求出椭圆方程；（Ⅱ）设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理，得，；由以为直径的圆恰好过原点，得，即，化简整理得，解得，从而得出直线的方程为或. 试题解析：【解析】（Ⅰ）依题意得： ∵ ∴，， ∴椭圆的标准方程是（Ⅱ）由题意直线的斜率存在，设直线方程为，， ∴ ∴， ∵以为直径的圆恰好过原点， ∴ ∴ 即 ∴ ∴直线的方程为或考点：椭圆的标准方程及图像；直线与椭圆方程的应用.

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考点分析：

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