Question

已知椭圆：是离心率为，顶点，，中心到直线的距离为.

（1）求椭圆方程；

（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，若为一动点，，为两定点，求的值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）因为直线的方程为，所以，由已知得 ，由此即可求出结果；（2）设，,则由得,

即因为点在椭圆上，所以,设分别为直线的斜率，由题意知，，可得，所以点是椭圆上的点，而恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）因为直线的方程为，所以 ，

由已知得 ，故可解得；

所以椭圆的方程为

（Ⅱ）设，,则由得,

即

因为点在椭圆上，所以,

故

设分别为直线的斜率，由题意知，，因此，所以

所以点是椭圆上的点，而恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，.

考点：1.椭圆的方程；2.椭圆的定义.