Question

已知函数，是实数．

（1）若函数=0有解，求的取值范围；

（2）当时，求函数的值域．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）方程有解，函数有零点即方程有非负实数解，采用分离参数法求解a的取值范围.（2）当时，令则求值域就转化为求关于u的二次函数值域问题.

试题解析：（1）函数的定义域为．

由函数=0有解，即方程有非负实数解，

可得在上有解，

因为，所以，所以的取值范围是．

（2）当时，，，

函数的值域为．

考点：1、函数求值域；2、基本不等式．

【思路点晴】本题主要考查的是函数求值域和基本不等式，属于中档题. （1）中若直接解方程移项两边平方去掉根号和绝对值则会扩大参数a的取值范围，很容易出错，选择分离参数得，故问题转化为求函数的值域问题，由于不是基本初等函数，所以考虑应用基本不等式求值域，从而确定a的取值范围.