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如图,在四棱锥中,平面,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)设点E为AB的...

如图,在四棱锥中,平面.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得平面?说明理由.

 

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)存在.理由见解析. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)利用线面垂直判定定理证明;(Ⅱ)利用面面垂直判定定理证明;(Ⅲ)取PB中点F,连结EF,则,根据线面平行的判定定理证明平面. 试题解析:(Ⅰ)因为平面, 所以. 又因为, 所以平面. (Ⅱ)因为,, 所以. 因为平面, 所以. 所以平面. 所以平面平面. (Ⅲ)棱PB上存在点F,使得平面.证明如下: 取PB中点F,连结EF,,. 又因为E为的中点, 所以. 又因为平面, 所以平面. 【考点】空间线面平行、垂直的判定定理与性质定理;空间想象能力,推理论证能力 【名师点睛】平面与平面垂直的性质定理的应用:当两个平面垂直时,常作的辅助线是在其中一个平面内作交线的垂线,把面面垂直转化为线面垂直,进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系),构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等.  
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考点分析:
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