Question

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂=3，b₃=9，a₁=b₁，a₁₄=b₄.

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设c_n= a_n+ b_n，求数列{c_n}的前n项和.

Answer

（Ⅰ）（，，，）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求出等比数列的公比，再求出a1，a14的值，根据等差数列的通项公式求解；

（Ⅱ）根据等差数列和等比数列的前n项和公式求数列{cn}的前n项和.

试题解析：（Ⅰ）等比数列的公比，

所以，．

设等差数列的公差为．

因为，，

所以，即．

所以（，，，）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．

因此．

从而数列的前项和

．

【考点】等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查运算能力.

【名师点睛】1.数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和Sn可视为数列{Sn}的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及的数学思想：函数与方程思想（如：求最值或基本量）、转化与化归思想（如：求和或应用）、特殊到一般思想（如：求通项公式）、分类讨论思想（如：等比数列求和，或）等.