Question

某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.

Answer

（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图计算各组频率，根据所占比例求解；

（Ⅱ）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表，根据每个数据用该组区间的右端点值×对应频率即为人均水费估计值进行求解即可.

试题解析：（Ⅰ）由用水量的频率分布直方图知，

该市居民该月用水量在区间，，，，内的频

率依次为，，，，．

所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%．

依题意，至少定为．

（Ⅱ）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

分组

频率

根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：

（元）．

【考点】频率分布直方图、频率、平均数的估计值.

【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法. 频率分布表在数量表示上比较准确，频率分布直方图比较直观.

2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.