Question

已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.

Answer

（Ⅰ）1；（Ⅱ）（）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式对f（x）化简整理，由周期公式求ω的值；

（Ⅱ）根据函数y=sinx的单调递增区间对应求解即可.

试题解析：（Ⅰ）因为

，

所以的最小正周期．

依题意，，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

函数的单调递增区间为（）．

由，得．

所以的单调递增区间为（）．

【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.

【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0比较，与1比较等）求解．