Question

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，确定的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）19；（Ⅲ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先确定X的所有可能取值，然后求相应的概率，可得X的分布列；（Ⅱ）通过概率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20的期望，比较即可.

试题解析：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而

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所以的分布列为

16

17

18

19

20

21

22

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值为19.

（Ⅲ）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.

当时，

.

当时，

.

可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选.

【考点】概率与统计、随机变量的分布列

【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定的综合性，但难度不是太大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.