已知双曲线的左焦点是F（﹣c，0），离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行...

已知双曲线的左焦点是F（﹣c，0），离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆x2+y2=c2在y轴右侧交于点P，若P在抛物线y2=2cx上，则e2=（）

A． B． C． D．

D 【解析】试题分析：设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y），利用抛物线的定义、双曲线的渐近线以及直线平行的性质、圆的性质：直径所对的圆周角为直角即可得出所求值．【解析】如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径， ∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+2cx﹣c2=0，则x=﹣c±c，即x=（﹣1）c，（负值舍去），代入③，即y=，再将y代入①得，=2（﹣1）c2，即为b2=c2﹣a2=（﹣1）a2，由e=，可得e2=．故选：D．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x2﹣2cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②； ③|x1|＞x2；④x1＞|x2|，其中能使恒成立的条件个数共有（）