Question

某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响．

（1）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；

（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer

（1）；（2） 分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（1）首先求出乙每局获胜的概率，从而根据独立重复试验的概率公式求解；（2）首先得出的所有可能取值，然后分别求出相应概率，从而列出分布列，进而求出数学期望．

试题解析：（1）由题意知，乙每局获胜的概率皆为．

比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即前两局乙胜一局，3,4局连胜，

则.

（2）由题意知，的取值为2,4,6，

则，，

，

所以随机变量的分布列为

2

4

6

则.

考点：1、独立重复事件的概率；2、离散型随机变量的分布列与数学期望．