Question

已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大240．在的展开式中， 求：

（1）二项式系数最大的项；

（2）系数最大的项．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先由二项式系数的概念求得的值，然后根据二项式系数最大的项为中间的一项或两项求解；（2）展开式各项系数是先增后减，设顶的系数最大，其大于等于前后两项的系数得到的不等式组，求解得到的值，从而得到所求项．

试题解析：由得．

（1）．

（2）设是展开式中的系数最大项，则

，

故系数最大项为．

考点：二项式定理．

【技巧点睛】求展开式系数的最大问题，首先要弄清所求问题是“求展开式系数最大”“二项式系数最大”以及“最大项”三者中的哪一个．对于二项式系数最大问题，要依据中的奇偶性及二项式系数的性质求解．若求系数最大，只需要解不等式组，求得答案．