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已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）如果过点可作曲线的三条切线, 求...

已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）如果过点可作曲线的三条切线, 求实数的取值范围.

 

（1）；（2） ． 【解析】 试题分析：（1）首先求出导函数，然后利用利用导数的几何意义求得切线的斜率，从而利用点斜式求得切线方程；（2）首先设出切点，然后将问题转化为方程有三个不同的实数解，由此转化为函数有三个不同的零点，从而利用导数函数的零点，进而求得的取值范围． 试题解析：（1） . 曲线在点处的切线方程为:. （2）. ， 即. 由题意, 上述关于方程有三个不同的实数解. 记 考点：1、导数的几何意义；2、函数零点．  
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考点分析：
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如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若的面积为, 求椭圆的方程．

 

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已知, 其中为正实数.

（1）当时, 求的极值点，并指出是极大值点还是极小值点；

（2）若为实数集上的单调函数, 求实数的取值范围.

 

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已知集合

（1）在区间（－4, 5）上任取一个实数，求“”的概率；

（2）设为有序实数对，其中分别是集合中任取的一个整数，求“”的概率．

 

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一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

实验顺序

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

零件数

（个）

10

20

30

40

50

加工时间 （分钟）

62

66

75

84

88

（1）请根据五次试验的数据，求出关于的线性回归方程;

（2）根据（1）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间.

参考公式：其中

 

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已知, , 若是的充分不必要条件, 求实数的取值范围.

 

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