命题“若
, 则
”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真命题的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
已知
，动点
满足
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点（1,0）作直线
与曲线交于
两点，若
，求直线的方程；
（3）设
为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与
轴分别交于点
，求
面积的最小值．
某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：
）．跳高成绩在175以上（包括175 ）定义为“合格”，成绩在175以下定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．
（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果将所有的运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次，用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人，则各层应抽取多少人？
（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用
表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．
已知在
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14：1．
（1）求展开式中
的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；．
（3）求
的值.
已知过抛物线
的焦点的直线
交抛物线于
两点，过
作抛物线准线的垂线
，垂足为
.
（1）若直线的斜率为2且线段
的长为10，求该抛物线的方程；
（2）直线
是否过
轴上的一定点？若是，求出此定点，若不是，说明理由.
柜子里有4双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率：
（1）取出的鞋不成双；
（2）取出的鞋都是同一只脚的；
（3）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成双.
