Question

某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：）．跳高成绩在175以上（包括175 ）定义为“合格”，成绩在175以下定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．

（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；

（2）如果将所有的运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次，用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人，则各层应抽取多少人？

（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．

Answer

（1）；（2） 合格人数为人，不合格人数为人；（3）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（1）根据中位数的定义求解；（2）首先根据茎叶图得到甲、乙两队合格人数与不合格人数，从而根据抽样比求解；（3）首先得到的所有可能取值，然后分别求出相应概率，列出分布列，求得数学期望．

试题解析：（1）由茎叶图知，甲田径队12名队员的跳高成绩从小到大排列后中间的两个成绩为176、178，故中位数为．

（2） 由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数共有12人，不合格人数为18人，

所以，抽取五人，合格人数为人，

不合格人数为人．

（3），

,,

因此，的分布列如下：

0

1

2

∴.

考点：1、茎叶图；2、中位数；3、分层抽样；4、离散型随机变量的分布列及数学期望．

【方法点拨】求解离散随机变量分布列和数学期望，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，从而分别计算出相对应的概率，写出随机变量的分布列，最后正确运用数学期望公式进行计算．