Question

已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14：1．

（1）求展开式中的系数；

（2）求展开式中系数绝对值最大的项；．

（3）求的值.

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）先利用二项展开式的通项公式得到第5项的系数与第3项的系数，根据其比值求得的值，从而化简该二项展开式的通项公式，令的指数等于6，求得的值，进而得到的系数；（2）先求出二项展开式中的系列，并设第项系数绝对值最大，列出不等式组，从中求解即可得出的值，进而可写出展开式中系数绝对值最大的项；（3）先根据二项开展式的特征将所求代数变形，然后逆用二项式定理即可得结果．

试题解析：（1）由，解得．

因为通项：，令 ，

于是系数为．

（2）设第项系数绝对值最大，则

解得，于是只能为6

所以系数绝对值最大的项为．

（3）原式==．

考点：二项式定理．