已知函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
的解集包含
，求
的范围．
已知直线
的参数方程为
为参数
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线
的左焦点
在直线
上．
（Ⅰ）若直线
与曲线
交于
两点，求
的值；
（Ⅱ）设曲线
的内接矩形的周长为
，求
的最大值．
如图，已知
，圆
是
的外接圆，
，
是圆
的直径．过点
作圆
的切线交
的延长线于点
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
,
，求
的面积．
已知函数
，
（其中
），且函数
的图象在点
处的切线与函数
的图象在点
处的切线重合．
（1）求实数
的值；
（2）记函数
，是否存在最小的正常数
，使得当
时，对于任意正实数
，不等式
恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．
已知三点
，曲线
上任意一点
满足：
．
（1）求曲线
的方程；
（2）动点
在曲线
上，曲线
在点
处的切线为
，问：是否存在定点
，使得
与
都相交，交点分别为
，且
与
的面积之比为常数？若存在，求
及常数的值；若不存在，说明理由．
某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方
材料切割成三棱锥
．
（Ⅰ）若点
分别是棱
的中点，点
是
上的任意一点，求证：
；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，
，
，
，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；
（i）甲工程师先求出
所在直线与平面
所成的角
，再根据公式
求出三棱锥
的高
.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的
的值是多少？（请直接写出
的值，不要求写出演算或推证的过程）
