Question

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；

③圆心到直线l：x－2y=0的距离为，求该圆的方程.

Answer

（x+1）2+（y+1）2=2或（x－1）2+（y－1）2=2.

【解析】

试题分析：由题可先设出圆的方程，再分别利用给出的3个条件，建立关于圆心坐标和半径的方程，

其中注意利用圆的几何性质及根与系数的关系，即可求得。

试题解析：设圆的方程为（x－a）2+（y－b）2=r2.

令x=0，得y2－2by+b2+a2－r2=0.

|y1－y2|==2，

得r2=a2+1 ① 令y=0，得x2－2ax+a2+b2－r2=0，

|x1－x2|=，得r2=2b2 ②

由①、②，得2b2－a2=1，又因为P（a，b）到直线x－2y=0的距离为，

得d=，即a－2b=±1.

综上可得或解得或

于是r2=2b2=2.所求圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2或（x－1）2+（y－1）2=2.

考点：待定系数法求圆的方程及根与系数的关系和数形结合思想