Question

求圆心在直线上，且过两圆，

交点的圆的方程．

Answer

【解析】

试题分析：（1）由题可用多种解法：解法1：可先将两圆的方程联立，求出交点坐标，再利用圆心到两交点的距离相等求圆心，求出圆心及半径，圆的方程可求。

解法2：可先将两圆的方程联立，求出交点坐标，再利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程。

解法3：用“圆系”方法求圆的方程．即设出圆系方程，再利用圆心在可求出方程

试题解析：解法一：将两圆的方程联立得方程组

，方程组求得两圆的交点坐标A（－4，0），B（0，2）．

因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点

（－4，0）和（0，2）的距离相等，故有，

即，∴，，从而圆心坐标是（－3，3）．

又， 故所求圆的方程为．

解法二：同解法一求得两交点坐标A（－4，0），B（0，2），弦AB的中垂线为，

它与直线交点（－3，3）就是圆心，又半径，

故所求圆的方程为．

解法三：设所求圆的方程为，

即 ．可知圆心坐标为．

因圆心在直线上，所以，解得．

将代入所设方程并化简，求圆的方程．

考点：圆的方程的多种算法。