Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式：；

（2）已知,求证：恒成立.

Answer

（1）（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式等价转化为三个不等式组，它们的并集为所求解（2）证明不等式恒成立问题，实质是求对应函数最值问题，利用绝对值三角不等式易得函数最小值：，再根据，易得

试题解析：（1）【解析】
，即，

①当时，不等式为，即，

是不等式的解；

②当时，不等式为，即恒成立，

是不等式的解；

③当时，不等式为，即，

是不等式的解．

综上所述，不等式的解集为．

（2）证明：，

，

恒成立．

考点：绝对值定义，绝对值三角不等式

【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．